数学归纳法证明 1눀+2눀+....+n눀=(nn＋12n+1)÷6

1²+2²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6

1. 当n=1, 左边=1²=1, 右边=1*2*3/6=1, 等式成立
2. 假设n=k时, 1²+2²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
当 n=k+1时
1²+2²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)/6*[k(2k+1)+6(k+1)
=(k+1)/6*(2k²+7k+6)
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1)/6
所以当 n=k+1时等式也成立
所以原式成立

1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
数学归纳法证明
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,
所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
移项得：2n^3+3n^2+n=63(1^2+2^2+3^2+....+n^2)

整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

证：n=1时，结论成立！假设n=r时，结论成立，即：1^2+2^2+...+r^2=[r(r+1)(2r+1)]/6。则n=r+1时，1^2+2^2+...+r^2+(r+1)^2=[r(r+1)(2r+1)]/6+(r+1)^2=因式分解=[(r+1)(r+2)(2r+3)]/6成立！得证。

我怎么觉得等式两边不相等呢，当=1时，等式左边=1
等式右边=4