三角形ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的外角平分线交于点P,求∠BPC的度数

三角形ABC中，∠A = 80°
所以 ∠B + ∠C = 180° - 80° = 100°

∠DBC 与∠B 互补，∠ECB与∠C互补
所以 ∠DBC + ∠ECB = (180° - ∠B) + (180° -∠C) = 360° - (∠B+∠C) = 360° - 100° = 260°

PB是 ∠DBC的角平分线，PC是 ∠ECB的角平分线
所以（∠DBC + ∠ECB）/ 2 = 260°/2 = 180° - ∠P (三角形PBC中内角和)
所以∠P = 180° - 130° = 50°

∵∠A=80°

∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°

∵∠ABC+∠DBC=180°

∠ACB+∠ECB=180°

∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°

∵BP平分∠DBC,PC平分∠ECB

∴∠PBC=½∠DBC

∠PCB=½∠ECB

∴∠PBC+∠PCB=½×260°=130°

∴∠BPC=180°-130°=50°

∠A+∠ABC+∠ACB=180 所以∠ABC+∠ACB=180-80=100. ∠ABC+∠DBP+∠PBC=180,∠BCP+∠BCA+∠PCE=180,∠PBC=∠DBP,∠BCP=∠PCE,所以∠ABC+2∠PBC=180,∠ACB+2∠BCP=180, ∠ABC+∠ACB+2(∠PBC+∠BCP)=360,所以有100+ 2(∠PBC+∠BCP)=360,所以∠PBC+∠BCP=130.又∠PBC+∠BCP+∠BPC=180，所以∠BPC=50