lim（x趋于2分之π）cosx／x-2分之π

2026年09月23日 02:27

有3个网友回答

网友（1）：

lim（x趋于2分之π）cosx／(x-π/2)
=lim（x趋于2分之π）cos(x-π/2+π/2)／(x-π/2)
=lim（x趋于2分之π）[cos(x-π/2)cos(π/2)-sin(x-π/2)sin(π/2)]／(x-π/2)
=lim（x趋于2分之π）[-sin(x-π/2)sin(π/2)]／(x-π/2)
=-limsin(x-π/2)／(x-π/2)
=-1

网友（2）：

令x-π/2=t
则原式=lim(t→0)cos(t+π/2)/t
=lim(t→0)-sint/t
=-1 （等价无穷小：sinx~x）

网友（3）：

洛必达法则，答案1