好吧问答库 > 已知实数ab满足方程组a+b=4，a^2-b^2=8根号5，求a^2012b^2013的值？？？

已知实数ab满足方程组a+b=4，a^2-b^2=8根号5，求a^2012b^2013的值？？？

2026年09月21日 22:54

有2个网友回答

网友（1）：

a²-b²=(a+b)(a-b)=8√5
a+b=4
所以a-b=2√5
相加
2a=4+2√5
a=2+√5
b=4-a=2-√5
所以ab=4-5=-1
所以原式=(ab)^2013
=(-1)^2013
=-1

网友（2）：

a^2-b^2=8根号5
(a+b)(a-b)=8根号5
4(a-b)=8根号5
a-b=2根号5
a+b=4
两式相加：a=2+根号5，
两式相减：b=2-根号5；

a^2012b^2013
=[(ab)^2012]b
=[(2+根号5)(2-根号5)]^2012(2-根号5)
=[(2²-5)]^2012(2-根号5)
=[-1]^2012(2-根号5)
=2-根号5