好吧问答库 > 已知平行四边形ABCD中,∠A=45°，BD⊥AD，BD=1，则AC=_____

已知平行四边形ABCD中,∠A=45°，BD⊥AD，BD=1，则AC=_____

2026年09月27日 05:41

有2个网友回答

网友（1）：

解：如图

AE=√(1+1/4)=(√5)/2

所以：AC=√5

网友（2）：

在△ABD中，角A=45°，角ABD=90°，所以△ABD为等腰直角三角形
又因为ABCD为平行四边形，所以角C=角A=45°
同理可得△BCD为等腰直角三角形
过C作CE⊥AD，则角ECD=90°-角BCD=45°
依然同理可得△CDE为等腰直角三角形
所以DE=CE=BD=AD=1
在直角三角形AEC中，AE=2，CE=1，所以AC=根号下（AE*AE+CE*CE）=根号5