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1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方

分解因式1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方...

2026年09月21日 12:48

有3个网友回答

网友（1）：

原式
=(1+x)+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010
=（1+x)[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2009]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+x(1+x)^2...+x(1+x)^2008]
=.....
=(1+x)^2009[(1+x+x(1+x)]
=(1+x)^2010(1+x)
=(1+x)^2011

网友（2）：

(等于1+x)的2011次方

网友（3）：

这不是典型的等比数列么？
1+x+x(1+x)+x(1+x)的平方+…+x(1+x)的2010次方
= 1+x[1-(1+x)^2010]/(1-(1-x)) = 2-(1+x)^2010
不过似乎不能分解