（1）过点C作MN∥OB，分别交y轴于点M，直线x=1于点N，
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），即OA=OB，
∴∠A=∠ABO=∠ABN=45°，
∵CM⊥y轴，∴AM=CM，CN=BN，
∵AC=t，∴AM=MC=
∴MO=1-
∴点C的坐标为（，1-
）
（2）∵四边形MOBN为矩形，
∴OM=BN，
∴OM=CN
∵∠MCO+∠NCP=90°，∠MCO+∠MOC=90°
∴∠NCP=∠MOC，
∴△MCO≌△NCP，
∴OC=CP
∴PN=， BN=1-
∵点P的坐标为（1，y），
∴y=1- -
∴y=1-根号2t，（0≤t＜根号2 ）
解：（1）过点C作MN∥OB，分别交y轴于点M，直线x=1于点N，
∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，0），即OA=OB，
∴∠A=∠ABO=∠ABN=45°，
∵CM⊥y轴，∴AM=CM，CN=BN，
√2
∵AC=t，∴AM=MC= － t
2
（1分），
√2
∴MO=1- － t
2
（1分），
√2 √2
∴点C的坐标为（－ t ，1- － t）
2 2
（1分）；
（2）∵四边形MOBN为矩形，
∴OM=BN，
∴OM=CN
∵∠MCO+∠NCP=90°，∠MCO+∠MOC=90°
∴∠NCP=∠MOC，
∴△MCO≌△NCP，
∴OC=CP
√2 √2
∴PN= － t ，BN=1- － t，
2 2
∵点P的坐标为（1，y），
√2 √2
∴y=1-－ t- －t，
2 2
∴
y=1- √2 t ，（0≤t＜√2）；
（3）∵△PBC为等腰三角形B（1，0），C（√2t ／2 ， 1-√2t／2 ），
P（1，1-√2t），当PB=PC时，（√2＊t-1）^2=（√2＊t／2-1）2+（1-√2＊t ）^2 2
解得t=0，
故点P的坐标为（1，1）；（2分）
当BP=BC时，即（√2＊t-1）^2=（1-√2＊t／2）^2+（√2*t /2 -1)^2．解得t=1，
故点P的坐标为（1，1-√2 ）（2分）
写了我很长时间，望采纳，谢谢
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