好吧问答库 > 电流通过电阻发热，发热量Q=0.24I2Rt。已知测量电流I的相对误差为±1.5%，测量电阻R的相对误差为±2.5%...

电流通过电阻发热，发热量Q=0.24I2Rt。已知测量电流I的相对误差为±1.5%，测量电阻R的相对误差为±2.5%...

电流通过电阻发热，发热量Q=0.24I2Rt。已知测量电流I的相对误差为±1.5%，测量电阻R的相对误差为±2.5%，测量时间t的相对误差为±2%，试问测量发热量Q的相对误差γQ为多大?

2026年09月24日 08:01

有1个网友回答

网友（1）：

Q=0.24I^2Rt，对Q求微分得
dQ=0.24(2IRtdI+I^2tdR+I^2Rdt)
∴Q的绝对误差为
△Q=0.24(2IRt△I+I^2t△R+I^2R△t)
则Q的相对误差为
△Q/Q=0.24(2IRt|△I|+I^2t|△R|+I^2R|△t|)/(0.24I^2Rt)
=2|△I/I|+|△R/R|+|△t/t|
=2*1.5%+2.5%+2%
=7.5%
即Q的相对误差γQ为7.5%