好吧问答库 > 若函数f(x)＝x÷(x2＋a)(a＞0)在[1，＋∞）上的最大值为√3／3，则a的值为？

若函数f(x)＝x÷(x2＋a)(a＞0)在[1，＋∞）上的最大值为√3／3，则a的值为？

2026年09月28日 07:29

有4个网友回答

网友（1）：

简单计算一下即可，答案如图所示

网友（2）：

f(x)＝x÷(x^2＋a)=1/(x+a/x)令t(x)=x+a/x,因为a＞0，所以在[1，＋∞）上t(x)为增函数所以f(x)在[1，＋∞）上为减函数，所以当x=1时，取得最大值√3／3所以f(1)=√3／3，解得，a=√3-1 这题主要利用函数的单调性求！

网友（3）：

因为x≥1f(x)=1/(x+a/x) ( 分子分母同时处以x)因为f(x)在(0,√a)为减函数,在(√a,+∞)为增函数 (i)若f(x)在(1+∞)上不单调即√a>1 ==a>1因为x+a/x≥2√x*a/x=2√a ==>1/(x+a/x)≤1/2√a又因为f(x)的最大值为√3/3 ==>1/2√a=√3/3 ==>a=3/4/而3/4不在区间[1,+∞) 所以f(x)为单调函数 (ii)显然由题意莪看的f(x)在(1,+∞)为单调减函数则f(x)manx=f(1)=1/(1+a)==>1/(1+a)=√3/3 ==>a=√3-1 不懂之处欢迎追问

网友（4）：

a等于√3-1.