好吧问答库 > 已知:tanx=-2,求:(2cos^2(x⼀2)-sinx-1)⼀根号2sin(π⼀4+x)

已知:tanx=-2,求:(2cos^2(x⼀2)-sinx-1)⼀根号2sin(π⼀4+x)

想知道这步(2cos^2(x/2)-sinx-1)/根号2sin(π/4+x)是怎么变成(cosx-sinx)/(cosx+sinx)这步的！！在线等~

2026年09月26日 09:38

有1个网友回答

网友（1）：

由倍角公式 cos²x＝2cos²(x/2)－1，可得
2cos^2(x/2)-sinx-1＝cosx-sinx
由和角公式，可得
√2sin(π/4+x)=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)＝sinx+cosx

所以，
(2cos^2(x/2)-sinx-1)/根号2sin(π/4+x)
＝(cosx-sinx)/(cosx+sinx)
＝(1-tanx)/(1+tanx)
＝(1+2)/(1-2)
＝-3