已知圆M：x눀+y눀-2mx-2ny-1=0

已知圆M：x눀+y눀-2mx-2ny-1=0与圆N：x눀+y눀+2x+2y-2=0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心轨迹方程，并求出其半径最小的圆M的方程

2026年09月28日 03:24

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网友（1）：

AB两点两点平分圆N圆
AB为N圆直径
圆M；
(x-m)^2+(y-n)^2=1+n^2,圆心M(m,n)
圆N：
(x+1)^2+(y+1)^2=4,圆心N（-1，-1）
AB=2R=4
R^2+MN^2=AM^2
4+(m+1)^2+(n+1)^2=n^2+1
M圆心轨迹：
x^2+2x+2y+5=0
2)
x^2+2x+2y+5=0
(x+1)^2+2y+4=0
2y+4<=0,y<=-2
R^2=1+y^2半径R最小
x=-1,y=-2,Rmin=√(1+2^2)=√5
方程：（x+1)^2+(y+2)^2=5