三角函数绝对值

解：
①当x为第一象限角，sinx>.0,cosx>0,tanx>0,于是
|sinx|=sinx,|cosx|=cosx,|tanx|=tanx
于是y=|sinx|/sinx+|cosx|/cos+|tanx|/tanx
=sinx/sinx+cosx/cos+tanx/tanx
=1+1+1=3
②当x为第二象限角，sinx.>0,cosx<0,tanx<0,于是
|sinx|=sinx,|cosx|=-cosx,|tanx|=-tanx
于是y=|sinx|/sinx+|cosx|/cos+|tanx|/tanx
=sinx/sinx-cosx/cos-tanx/tanx
=1-1-1=-1
③当x为第三象限角，sinx.<0,cosx<0,tanx>0,于是
|sinx|=-sinx,|cosx|=-cosx,|tanx|=tanx
于是y=|sinx|/sinx+|cosx|/cos+|tanx|/tanx
=-sinx/sinx-cosx/cos+tanx/tanx
=-1-1+1=-1

④当x为第四象限角，sinx.<0,cosx>0,tanx<0,于是
|sinx|=-sinx,|cosx|=cosx,|tanx|=-tanx
于是y=|sinx|/sinx+|cosx|/cos+|tanx|/tanx
=-sinx/sinx+cosx/cos-tanx/tanx
=-1+1-1=-1
也就是y = sin x 的绝对值 除以sin x ＋
cos x 除以 cos x 的绝对值-tan x的
绝对值 除以 tan x
可以取到的值只有-1和3
从而值域为{-1,3}

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y=|sinx|/sinx+|cosx|/cosx-|tanx|/tanx
当2kπ当2kπ+π/2当2kπ+π当2kπ+3π/2

sinX与cosX同正，Y=1，
sinX与cosX同负，Y=-3，
sinX与cosX一正一负：Y=-1
∴值域只有三个数：
1，-3，-1。