已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2),求抛物线C的方程。并求其准线的方程

已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2),求抛物线C的方程。并求其准线的方程 是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于根号5/5?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
2026年09月29日 02:25
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网友(1):

因为A(1,-2)在抛物线上
所以 4=2p,p=2
所以C:y²=4x
准线方程:x=-p/2=-1
直线OA的斜率=(0+2)/(0-1)=-2
|OA|=√5
所以直线l与x轴的交点:x=√5/5×|OA|/|A点的纵坐标|=1/2
因为直线l 平行OA
所以直线l:y=-2(x-1/2)=-2x+1