解：①求导，得 f'(x)=2a+2/x³ 且 f(x)在(0，1]上为增函数
则 f'(x)≥0对x∈(0,1]恒成立 即 a≥-1/x³(0＜x≤1)
∴ a≥-1(-1/x³的最大值)为所求
②f'(x)=2a+2/x³
由①知，a≥-1时，f(x)为增函数，最大值为f(1)=2a-1；
a＜-1时，由f'(x)＞0，得 x∈(-1/³√a,1)，f(x)为增，
x∈(0,-1/³√a)，f(x)为减，此时f(0)无意义，无最大值
1>=x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=2a(x1-x2)-(1/x1-1/x2)(1/x1+1/x2)>0
即2a>x1+x2,a>1
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