好吧问答库 > 设数列{an｝是等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an,已知T1=1,T2=4

设数列{an｝是等比数列，Tn=na1+(n-1)a2+...+2an-1+an,已知T1=1,T2=4

1，求数列｛an}的首项和公比2.求数列｛Tn｝的通项公式...

2026年09月27日 04:16

有2个网友回答

网友（1）：

解：
根据题意：
T1=a1=1
T2=2a1+a2=4
因此：
a2=2
q=a2/a1=2
因此：
an=a1*q^(n-1)=2^(n-1)

Tn =n*1+(n-1)*2+......+2*2^(n-2)+2^(n-1).............................(1)
2Tn= n*2+......+3*2^(n-2)+2*2^(n-1)+2^n...................(2)
(2)-(1)，得：
Tn=-n*1+2+2²+...+2^(n-2)+2^(n-1)+2^n
Tn=[2^(n-1)-1]+2^n - n

网友（2）：

首向是1，公比2 Tn用错位相减 2Tn=然后用Tn–2Tn