如果你是指一半势能无穷大（x<0），一半势能为谐振子势的话(x>0)。那么x<0那部分波函数显然为零，x>0部分的波函数和原本的谐振子波函数相同。但是考虑到连续条件，x=0处也应该是0，所以只有相当于原本奇宇称态那类状态（x>0部分）。
证明是这样的，这个函数在x>0部分满足薛定谔方程，也满足x=0处及x->无穷处的边界条件，既满足微分方程所有定解条件，所以他就是所求的本征态。
相应的能量也相同，但只有奇数能级，所以存在n=2k+1的关系（k为原本谐振子的能级）
你解释一下什么叫半空间？
我从来没听说过半空间，维度是0.5的空间？你在搞弦论？
我真不知这是什么'但你至少要一百分才有人答这种题
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