函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,则实数a的取值范围是

解：

f(x)=x³-3x²-a

f'(x)=3x²-6x =0

函数有两个零点 x=0或x=2

而

f(x)=x³-3x²

f‘（x）=3x²-6x

函数有两个零点 x=0或x=2

所以

f(x)=x³-3x²-a有且只有一个零点  a的取值范围是，a＞0

解答：
f(x)=x^3-3x^2-a
f'(x)=3x²-6x=3x(x-2)
∴ x>2时， f'(x)>0, 则f(x)是增函数
0 x<0时， f'(x)>0, f(x)是增函数
∴ f(x)的极大值为 f(0)=-a
f(x)的极小值为 f(2)=-4-a
函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点，即图像与x轴只有一个交点
∴ f(0)<0或f(2)>0
即 -a<0或-4-a>0
∴ a>0或a<-4
即实数a的取值范围是（-∞，-4）U（0，+∞）

a＞0
解：给f(x)=x^3-3x^2-a求一次导。得：f*(x)=3x^2-6X。令f*(x)=0，得X=0或X=2
f*(x)在（-∞，0）∪（2，+∞）为负，在（0，2）上为正，所以f(x)=x^3-3x^2-a图像在（-∞，0）∪（2，+∞）上增，在（0，2）上减.又因为，在X=0时，x^3-3x^2=0.所以f(x)=x^3-3x^2-a
即为将y=x^3-3x^2下移a个单位，所以a＞0时，f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点。

f(x)=x^3-3x^2-af'(x)=3x²-6x=3x(x-2)∴
x>2时,f'(x)>0,则f(x)是增函数00,f(x)是增函数∴
f(x)的极大值为
f(0)=-af(x)的极小值为
f(2)=-4-a函数f(x)=x^3-3x^2-a有且只有一个零点,即图像与x轴只有一个交点∴
f(0)0即
-a0∴
a>0或a

此题有问题，a 那里少了个x吧？