好吧问答库 > 数列an=2^(n-1),数列cn满足，对任意正整数c1⼀a1+c2⼀a2+...+cn⼀an=22+（2n-11）⼀2^(n-1)

数列an=2^(n-1),数列cn满足，对任意正整数c1⼀a1+c2⼀a2+...+cn⼀an=22+（2n-11）⼀2^(n-1)

求cn...

2026年09月28日 10:50

有2个网友回答

网友（1）：

LS多虑了,还用数学归纳法.
由于身边没草稿纸,因此我只能给个大概思路.
设bn=cn/an,数列{bn}的前n项和为Sn
则bn=Sn-Sn-1(n≥2)
注意验证第一项,虽然以我的经验来看,这种题一般不会分段,但格式是必要的.
则cn=an(Sn-Sn-1)
而Sn和an是题目已知的
因此此题可破.

网友（2）：

根据c1/a1+c2/a2+...+cn/an=22+（2n-11）/2^(n-1)，分别令n=1,2,3求得c1=13,c2=11,c3=9,于是猜想cn=13-2(n-1),用数学归纳法证明