好吧问答库 > 已知函数f(x)=x눀+ax+11⼀（x+1）(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立。求a的取值范围

已知函数f(x)=x눀+ax+11⼀（x+1）(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立。求a的取值范围

这是书上的解答：由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值g✀(x)=(8-x^2)/x^2 当x≥3时,g✀(x)<0,得g(x)是减函数, x=3时,g(x)=-8/3而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3所以g(x)的最大值为-8/3所以a的取值范围是[-8/3,+∞)为什么不能这么解答(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出(x^2+ax+11)≥(x+1))3整理得到x^2-(a-3)x+8>=0这时使得△=<0不就可以了么？？？

2026年09月25日 05:18

有3个网友回答

网友（1）：

判别式小于零得到的是这个不等式恒成立.
而题目要求的是这个不等式对于任意的自然数成立.
两者有区别.
另外,如果没有x是自然数这个条件,你不能判断x+1的符号,就不能乘过去的.

网友（2）：

分参得a≥3-x-8/x即x+8/x max 和△=<0 一样a≥3-4根号2 在a取到3-4根号2时 x=2根号2不成立，而满足x使x+8/x 取max 为x=3 代入

网友（3）：

113不错过来看望着人类

已知函数f(x)=x눀+ax+11⼀（x+1）(a∈R)， 若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立。求a的取值范围

已知函数f(x)=x눀+ax+11⼀（x+1）(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立。求a的取值范围