在数列an中a1=1,a(n+1)=2an+1【n≥1】求数列an的通项公式

构造辅助数
这种a（n+1）=Aan+B 的类型
一看应该就是先构造新的数列

一般解法
a(n+1)=2an+1 ------①
设a（n+1）+C=2(an+C)
得a（n+1）=2an+C
根据①得C=1
所以得
a（n+1）+1=2(an+1)

得到新的数列【an+1】是一个公比q=2的等比数列
这新数列；首项=a1+1=1+1=2
所以新的数列【an+1】通项公式

an+1=（a1+1）*q^(n-1)
=2*2^(n-1) =2^n

所以得到数列an的通项公式
an=2^n-1

记得这种构造方法了！！！加油

就用待定系数法！别的方法都不如这方法简便！
解析：
a(n＋1)＝2an＋1，
设a(n＋1)＋k＝2(an＋k)＝2an＋2k
∴a(n＋1)＝2an＋k，
∴k＝1，即
a(n＋1)＋1＝2(an＋1)
所以数列｛an＋1｝是一个以a1＝1为首项，以2为公比的等比数列，
所以an＋1＝1*2∧(n－1)
∴an＝2∧(n－1)－1.

解：由a（n+1）=2an+1知a（n+1）+1=2（an+1），构令bn=an+1，则b（n+1）=2bn，b1=a1+1=2，即数列{bn}是首项为2公比为2 的等比数列，所以bn=2*n（表示2的n次方），又所以an=2*n-1，证明完毕。