你可以要求工伤认定。根据《 工伤保险条例 》的相关规定，提出 工伤认定申请 应当提交与用人单位存在劳动关系(包括 事实劳动关系 )的证明材料。在审判实践中，领取工资证明、工友或同事的书面证明、考勤表、录用登记表等均可作为劳动者和用人单位之间存在事实劳动关系的证据。你虽然没有和工厂 签订劳动合同 ，但你可以提交上述证据，来证明你和工厂存在事实上的劳动关系，从而认定你所受的伤为工伤。
《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤： （一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的； （二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的； （三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的； （四）患职业病的； （五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的； （六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的； （七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
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