因为求积分实际上求的是体积,你一定把这个弄混了
但是我告诉你,如果是圆的话,你真的可以这么做。。。
取极坐标曲线r=r(θ)(OA)的一个微小增量Δθ,那么可得到r(θ+Δθ)(OB),以O为圆
心,r(θ)为半径作弧与r(θ+dθ)有一交点记为C,因为Δθ很小,∠OCA≈90°,AC≈rΔθ,BC≈Δr≈r'(θ)Δθ,并且可以将AB间
的弧近似看作线段AB,由勾股定理可得Δs≈√[r^2(θ)+r'^2(θ)]Δθ,而当Δθ→0,上述所有约等号可以改为等号,所以有
ds=√[r^2(θ)+r'^2(θ)]dθ
但是在圆中,这个导数项消掉了
实际上圆只是特例,体积的导数就是表面积,或者说,面积的导数就是弧长。
为什么是呢,很简单,因为1Rad*1=1
也就是一个角度,对应一个弧长,是一个定值。
所以导数本来导出来的是角度,当然角度也就是弧长了
在其他几何体中是不存在的。因为没有角度和弧长就是R比例的关系
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2pi*ydx求的是体积啊,求面积必须要知道曲线长度,所以用根号(dx^2+dy^2)