这道题角A+角ACD为什么=90度详细解释下谢谢啊

∵在△ACD中，
＜A+＜ACD+＜ADC=90度
∴＜A+＜ACD=90度

∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠A+∠ACD=90°

理解遥望角，特殊形求值（2020年浙江宁波第24题）
数学新定义越来越多地出现在各地压轴题中，这对学生的数学阅读提出更高要求，首先要读懂新定义，然后还要会利用新定义去解决问题。学生在读新定义的时候，必须与课堂上学习的旧定义进行知识匹配，然后重新理解，旧定义理解的深浅，在新定义题型中可显露无遗。平时我们在学习各章节知识时，总会有意无意总结一些特殊的图形或计算方法，例如含30°角的特殊直角三角形，等腰直角三角形等，这些小技巧积累起来，在解压轴题中也有意想不到的快捷方便。
题目
定义：三角形一个的内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
(1)如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A=α，请用含α的代数式表示∠E；
(2)如图2，四边形ABCD内接于圆O，弧AD=弧BD，四边形ABCD的外角平分线DF交圆O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点F，求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AE，AF，若AC是圆O的直径.
①求∠AED的度数；
②若AB=8，CD=5，求△DEF的面积.
解析：
(1)利用三角形的外角等于不相邻两个内角和，∠ECD=∠EBC+∠E，∠ACD=∠ABC+∠A，根据遥望角定义，BE和CE分别是角平分线，于是∠ACD=2∠ECD，∠ABC=2∠EBC，所以得到∠E=1/2∠A=1/2α；
(2)遥望角定义中，最关键的描述是角平分线，即遥望角的两条边分别是角平分一，抓住这个关键点，我们来分析∠EBC，要想让它成为△ABC的遥望角，我们需要证明BE平分∠ABC，CE平分∠ACB的外角，而图中需要延长BC至G，如下图：
在推导证明之前，我们有必要对圆内接四边形的对角进行一下补充，我们知道圆内接四边形对角互补，那么其中一个角的外角，一定等于它的对角，不妨将上述结论记为“圆内接四边形的一个外角等于它的内对角”，旧版教材中曾经有这个概念，后来被删掉了。
由DF平分∠ADE得到∠ADF=∠EDF，其中∠ADF所对的弧是弧AF，这条弧所对的另一个圆周角是∠ABE，因此∠ADF=∠ABE，而∠EDF作为四边形BCDF的一个外角，它的内对角是∠EBC，所以∠EDF=∠EBC，所以∠ABE=∠EBC，即BE是∠ABC的角平分线；
再来看∠ACE，它所对的弧是弧AD，而弧AD=弧BD，且弧BD所对的圆周角是∠BFD，同时∠ECG作为四边形BCDF的另一个外角，它的内对角恰好也是∠BFD，于是∠ECG=∠BFD，所以∠ACE=∠ECG，即CE平分∠ACG；
最后，我们可以根据定义判定∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角；
(3)①当AC成为直径之后，根据直径所对的圆周角是直角，我们可得到∠ABC=∠ADC=90°，在上一小题的结论中，BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=45°，其中∠ABE所对的弧是弧AF，这条弧所对的圆周角是∠ADF，因此∠ADF也是45°，于是∠EDF=45°，即∠ADF=∠EDF；
观察∠AFD，它是四边形ACDF的一个内角，所以∠AFD+∠ACD=180°，其中∠ACD所对的弧是弧AD，由弧AD=弧BD，且弧BD所对圆周角是∠BFD，于是∠ACD=∠BFD，而∠BFD+∠EFD=180°，所以∠AFD=∠EFD；
至此，在△AFD和△EFD中，加上公共边DF，全等条件已经齐备，得到△AFD≌△EFD(AAS)，所以AD=ED，即△ADE是一个等腰直角三角形，所以∠AED=45°；
②通常情况下，求面积无处乎直接求底和高，或者进行面积转换(割补)，给出的条件中AB和CD相对△DEF，既不是底，也不是高，因此很自然选割补法。
那么给出的边长到底如何求面积呢？边长确定之后，图形也随之确定下来，是否存在特殊图形呢？
我们在前面已经证明出了不少特殊角如45°，也得到一些等腰直角三角形，我们在此基础上继续寻找，如下图：
我们过点A作AH⊥BE于点H，再延长DF交AE于点M.
观察∠FAC，它所对的弧是弧CF，而弧CF所对的圆周角是∠CBF=45°，所以∠FAC=45°，在前面的全等三角形中，我们可知∠DAF=∠DEF，再来观察∠CAD=∠CAF-∠DAF，而∠AEH=∠AFD-∠DEF，其中∠CAF=∠AED=45°，于是∠CAD=∠AEH，我们可得到一对相似三角形，如下图：
这一对相似三角形恰好可以将AB=8和CD=5联系起来，由于∠ABE=45°，所以△ABH是等腰直角三角形，得到AH=4√2，因此这两个三角形的相似比是4√2：5，所以AE：AC=4√2：5，而且△ADE也是等腰直角三角形，我们将其中的AE换成√2AD，得到√2AD：AC=4√2：5，整理下为AD：AC=4：5；
一个直角三角形，直角边和斜边之比为4：5，你能联想到什么？
对啊！勾三股四弦五有木有？因此△ACD是三边比为3：4：5的直角三角形，同样的道理△AEH也是，而我们延长DF后构造的△EFM，也与△AEH相似，意味着它也是三边比为3：4：5，接下来问题就相对容易了。
在△ACD中，已知CD，求出AD=20/3，在等腰直角△ADE中，求出AE=20√2/3，然后得到EM=10√2/3，再在△EFM中，求出FM=5√2/2；
△DEF的面积，就用△DEM的面积减掉△EFM的面积，△DEM面积为100/9，而△EFM面积为25/3，最后得到△DEF面积为25/9.
解题反思
对于遥望角这个新定义，涉及到的旧定义有三角形内角平分线、外角平分线及位置关系，相对比较容易，属于简单叠加型的新定义，所以抓住核心角平分线和位置，理解并不难。
第2小题中的内对角概念，其实就是圆内接四边形对角互补的延伸，借用这个概念，可以让思路更明确一点；
而难点在第3小题中，出现了众多特殊图形，例如等腰直角三角形，三边比为3：4：5的直角三角形，这些特殊图形，利用三角函数或相似三角形可达到同样的目的，不再赘述。
在整个解题思路的寻找过程中，构造常见模型是尝试必经之路，这些常见模型的来源就是平时课堂教学中对例题和习题的深入理解，所谓深入理解，并不是回忆起“这道题我做过”，而是“这种方法我会”。课堂上，每当老师讲完一道题，不要急着去抄解答过程，而是把刚刚讲的思路整理一下，标注出自己是哪里没想到，然后利用课堂思考时间或课余时间梳理整个过程，完整的复盘一次，复盘的方式有很多种，自己独立推导是之一，我觉得更有效率的是给同学讲一遍，长久以来在自己班上实行小组合作制，这也是非常关键的环节，经过实践，敢于在同学面前讲解思路，对这道题是真懂，否则，是半懂，哦！不对，应该是略懂。