好吧问答库 > lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)⼀n]^(1⼀x)的极限是多少？其中n为有限值。

lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)⼀n]^(1⼀x)的极限是多少？其中n为有限值。

lim(x趋于0时)[(e^x+e^2x+e^3x+……e^nx)/n]^(1/x)。其中n为有限值。...

2026年09月18日 02:22

有1个网友回答

网友（1）：

用等价无穷小ln（1+x）=x 和洛必达法则即可，
它的极限为e ^ (n+1)/2
原式=exp{lim{1/x*ln[1+(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/n]}}
x->0
=exp[lim(e^x+e^2x+...+e^nx-n)/nx] -----0/0型
x->0
=exp[lim(e^x+2e^2x+...+ne^nx)/n]
x->0
=exp(n+1/2) ----x->0时e^x=1
即它的极限为e ^ [(n+1)/2]