已知F(X)=X平方+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2,且F(X)大于等于2x恒成立,求a,b的值

2026年09月25日 22:51
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网友(1):

f(x)=x^2+(2+lga)x+lgb
因f(-1)=-2,则(-1)^2+(2+lga)(-1)+lgb=-2,即1-lga+lgb=0 得lgb=lga-1。
又f(x)>=2x,则x^2+(2+lga)x+lgb>=2x 化简得x^2+lga*x+lgb>=0,要使得该不等式恒成立,需使方程x^2+lga*x+lgb=0有重根或者无实数解。即
(lga)^2-4*1*lgb<=0 即(lga)^2-4*(lga-1)<=0 即(lga-2)^2<=0,因此需有lga-2=0,才能使上述不等式成立,且不等式此时取等号。
所以lga=2 解得a=100
则b=10^(lg100-1)=10^(2-1)=10