解:A.函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠-1},f(x)和g(x)的定义域不相同,所以不是同一函数.
B.函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,f(x)和g(x)的定义域相同,f(x)=|x+1|=x+1,x≥-1-1-x,x<-1,对应关系相同,所以两个函数是同一函数.
C.函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≠-1},f(x)和g(x)的定义域不相同,所以不是同一函数.
D.函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{x|x≥0},f(x)和g(x)的定义域不相同,所以不是同一函数.
故选B.