函数的2阶导函数的性质可以判断函数的单调性？

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则f'(x)>=0(<=0),x∈(a,b)<=>f(x)在[a,b]单调增加（减少）
二阶导数判断凹凸性和求极值

严格意义上：函数的单调增减性和函数一阶导函数的正负有关，函数在某区间递增的充要条件是该函数的导函数在该区间为正；反之，函数在某区间递减的充要条件是该函数的导函数在该区间为负。
然而函数的二阶导函数不能判断函数的单调性。同理把一阶导函数当作函数，则二阶导函数是一阶导函数的导函数，所以二阶导函数能判断一阶导函数的单调性。然而，二阶导函数可以判断函数的极大值和极小值，这要在一阶导函数取值为0的点处判断，若在该点二阶导函数大于零，则改点函数值为函数的极小值；反之，是函数的极大值。

几阶可导说明存在几阶导数。所以二阶是指前者，即“二阶导数存在”。因此前边的问题你也知道了，存在二阶导数必须还要连续，才能说明有三阶导数。所以二阶可导不能判断函数有三阶导数。
用罗比达法则求极限时要求分子分母同时趋近于0或无穷，如果你发现用了之后分子或分母成循环形式，就是未知数的幂无变化，则不能继续用了。只要幂在变化，让你可以判断出最后结果了，那么重复多遍用罗比达法则都是可以的。