好吧问答库 > 设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn，数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，(1)求b1,b2,b3,

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn，数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，(1)求b1,b2,b3,

2026年09月21日 05:06

有2个网友回答

网友（1）：

bn=Sn 当n=1时
bn=Sn-S(n-1) 当n≥2时

b1=2-2S1
b1=2/3
bn=2-2Sn
2Sn=2-bn ①
2S(n-1)=2-b(n-1) ②
①-②
2bn=-bn+b(n-1)
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
所以数列{bn}为等比数列
首项b1=2/3
公比q=1/3

等比数列通项公式
an=a1×q^(n-1)
bn=2/3×(1/3)^(n-1)
bn=2×(1/3)^n
b2=2/9
b3=2/27

求采纳

网友（2）：

b(n)=2-2S(n)

n≥2时
b(n)-b(n-1)=2-2S(n)-2+2S(n-1)=-2b(n)
从而b(n)=1/3*b(n-1)即为递推公式
b(1)=2-2S(1)=2-2b(1)
b(1)=2/3
根据上面的递推公式
b(2)=2/9,b(3)=2/27