两直线相交、垂直的充要条件分别是什么？

2026年09月22日 20:20

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网友（1）：

判定空间两直线
l1：＝＝,
l2：＝＝
的位置关系的充要条件为
(1)
异面
D＝¹0;
(2)
相交
D＝0，
X1:Y1:Z1¹X2:Y2:Z2；
(3)
平行
D＝0，X1:Y1:Z1＝X2:Y2:Z2¹(x2－x1):(y2－y1):(z2－z1);
(4)
重合
D＝0，X1:Y1:Z1＝X2:Y2:Z2＝(x2－x1):(y2－y1):(z2－z1).
2.
平行于空间两直线的两矢量之间的夹角，叫做空间两直线的夹角，即有
Ð(l1,
l2)＝Ð(,)
或
Ð(l1,
l2)＝p－Ð(,).
3.
在直角坐标系里，空间两直线l1与l2夹角的余弦为
cosÐ(l1,
l2)＝±,
l1^l2的充要条件是
X1X2＋Y1Y2＋Z1Z2＝0.
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两直线垂直的条件
如果两条直线的斜率为k1和k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1·k2=－1
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对两直线垂直的条件的理解
（1）前述两直线垂直的充要条件仅考虑了两直线都有斜率的情况，如果一直线不存在斜率，则两直线垂直时，另一直线的斜率必然为零.
（2）两直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是：A1A2+B1B2=0.
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