因为∠ODB=∠OBD=54度
所以∠BOD=72度
两个相邻的三角形中两个角之和=第三个角的余角
所以∠DOB=∠OPD+∠ODP
因为OC=OD
所以
∠OCD=∠ODC
∠ODP=∠ODC
在用那个
∠OCD=∠OPC+∠POC
所以∠DOB=∠OPD+∠ODP是
∠OPC+∠POC+∠ODC
的¾
所以（∠OPC+∠POC+∠ODC）*
¾=72°
所以∠APC=24°
解：连接AD，则AD⊥DB，∠DAB=90度-∠OBD=90度-54度=36度，
连接DA，则∠DAO=∠APD+∠ADP（三角形一个外角等于不相邻的两内角和）
∵CP、CO都是圆C的半径
∴∠OPC=∠POC
又∠POC=2∠ADP（同弧上的圆心角等于圆周角的2倍）
∴∠APD=2∠ADP（等量代换）
∴∠ADP=2/3∠DAB=2/3×
36度=24度。
即：∠APC=24度。
连接BC.因角BOC=2/1BDC（同狐所对的圆周角等于圆心角一半）设角BOC为*则角BDP=2/1*.因OC=OP所以角BOC=BPD=*.因角BDP+BPD=54度（三角形外角等于不相临的两个内角和）所以2/1*+*=54.*=36度.
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