y''+2y'-3y=0
y'(0)=1
y(0)=0
取Laplace变换有
[s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)]+2[sY(s)-y(0)]-3Y(s)=0
即s^2Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=0
Y(s)=1/(s^2+2s-3)=1/4[1/(s-1)-1/(s+3)]
取逆变换有
y(t)=1/4[e^(t)-e^(-3t)]
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特征方程
r^2-3r+2=0
r=1,r=2
齐次通解是
y=c1e^x+c2e^(2x)
很明显特解是y=2
因此方程的通解是y=c1e^x+c2e^(2x)+2
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