解：x+1/y=y+1/z=z+1/x
故
x-y=1/z-1/y=(y-z)/(yz)①
y-z=1/x-1/z=(z-x)/(zx)②
z-x=1/y-1/x=(x-y)/(xy)③
①×②×③，左右两边分别相乘得
(x-y)(y-z)(z-x)=(y-z)(z-x)(x-y)/(yz*zx*xy)④
因x、y、z互不相等，故
(x-y)(y-z)(z-x)≠0
由④左右两边除以(x-y)(y-z)(z-x)得
1=1/(x²y²z²)
故x²y²z²=1
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