好吧问答库 > 已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB，切点分别为A,B.求证直线AB过定点（0,4)

已知抛物线方程 x^2=4y,过点P（t, -4）作抛物线的两条切线PA, PB，切点分别为A,B.求证直线AB过定点（0,4)

请附上详细过程~谢谢各位数学大侠。...

2026年09月25日 19:34

有2个网友回答

网友（1）：

你看一下，有不明白的地方欢迎追问，希望采纳，谢谢。图有点大，请耐心

网友（2）：

1）设A（X1，Y1），B（x2，y2）的两条切线LA-LB

：LA：XX1

LB = 2（Y + Y1）：XX2 = 2（Y + y2）的

啦，磅以上的P（吨，-4），则直线的方程的AB tx的= 2（γ-4）

线AB通过点（0，4）;

2）S△OAB = 1/2 | AB | * D

| AB | =√（1 + K 2）| x1-x2 |
> AB抛物型方程，可以通过以下方式获得进入方程韦达定理

| X1-X2 | = 2√（T 2的16），和k =吨/ 2

∴| AB | =√（T 2 +4）*√（T 2 + 16），

从点到直线的距离公式d = 8 /√（t 2的4）

∴S△OAB = 4√t 2的+16≥16

当且仅当t = 0时成立
面积最小16。