已知弦长4米,圆弧顶点垂直弦中心,距离为3米,求弧长？和面积？

2026年09月22日 09:10

有2个网友回答

网友（1）：

R²＝2²+﹙3-R﹚² R＝13/6

弧长＝2×π×﹙13/6﹚-2×﹙13/6﹚×arctan﹙12/5﹚≈8.5175456﹙米﹚

面积≈π×﹙13/6﹚²-﹙2/3﹚×4×﹙13/3-3﹚≈11.19﹙平方米﹚

网友（2）：

已知弦长L=4米,圆弧顶点垂直弦中心,距离为H=3米,求弧长C？和面积S？
弧半径为R，弧所对的圆心角为A。
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=3/2+4^2/(8*3)
=2.1667米
A=2*ARC COS((R-H)/R)
=2*ARC COS((2.1667-3)/2.1667)
=225.24度
C=PI*R*A/180=PI*2.1667*225.24/180=8.5175米
S=PI*R^2*A/360-(R-H)*L/2
=PI*2.1667^2*225.24/360-(2.1667-3)*4/2
=10.894平方米