好吧问答库 > 若常数t满足t的绝对值大于1,则n趋向正无穷时(1+t+t^2+....+t^(n-1))⼀t^n 的极限值为

若常数t满足t的绝对值大于1,则n趋向正无穷时(1+t+t^2+....+t^(n-1))⼀t^n 的极限值为

2026年09月21日 09:18

有2个网友回答

网友（1）：

分子上每一项是满足，第n项和n的关系为an=1*t （n-1）次方。
分子是等比数列的前n项和，为(t^n-1)/(t-1)
所以上式=(t^n-1)/(t-1) /t^n
上下同时除以t^n,上式=(1-1/t^n)/(t-1)
当n无穷大,则1/t^n无穷小,上式→1/(t-1)
极限值为1/(t-1).是上界

网友（2）：

1+t+t^2+....+t^(n-1) =(1-t^n)/(1-t)
故原式=lim (1-t^n)/(1-t)t^n
=1/(1-t) lim(1/t^n -1)
= -1/(1-t)