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做除法时，求出一个商后，如果余数大于或者等于除数，说明商太小，为什么？应该如何跟小朋友解释？

2026年09月10日 18:05

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网友（1）：

整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．

根据整数除法的运算法则可知，在计算除法算式时，每次除后余下的数必须比除数小，如果余数比除数大，则说明试的商小了．

问题：做除法时，求出一个商后，如果余数大于或者等于除数，说明商太小，为什么？应该如何跟小朋友解释？

解释:
因为被除数=除数×商数+余数（1）
如果余数大于或者等于除数,
那么该余数=除数+某数（此某数即是新余数,显然有新余数必小于或者等于除数）
即该余数=除数+新余数（2）（新余数必小于或者等于除数）.
例如：
①余数是8，除数是7，8>7,那么8=7+1；
②余数是8，除数也是8，8=8,那么8=8+0.

把（2）式代入（1）式得：
被除数=除数×商数+余数
=除数×商数+除数+新余数
=（除数×商数+除数）+新余数
=除数×（商数+1）+新余数
此时由于新余数小于或者等于除数，根据整数除法的运算法则可知:试的商合适。