已知梯形的一条对角线垂直于上下两底,并且上下两底与该对角线之和为12cm

已知梯形的一条对角线垂直于上下两底,并且上下两底与该对角线之和为12cm,梯形的面积为16平方厘米，那么另一条对角线的长为多少？求解题过程。

2026年09月27日 10:42

有3个网友回答

网友（1）：

设梯形ABCD中，对角线AC垂直于两底AD和BC

设AC＝xcm，则AD+BC＝12-x

∵1/2(AD+BC）×AC＝16

∴ 1/2(12-x)x=16

解得x＝4或x＝8 即AC＝4cm或AC＝8cm

当AC＝4cm时，作DE⊥BC，交BC延长线于E

易得DE＝AC＝4cm，CE＝AD

∴BE＝BC＋CE＝BC＋AD＝12-4=8cm

在△BDE中，由勾股定理可得

BD＝√（BE²＋DE²）＝√（8²＋4²）＝4√5cm

当AC＝8cm时，同理可得BD＝4√5cm

请复核数字计算

网友（2）：

对角线为高，设为h, 上下两底分别为a,b; AC长为c

辅助线 DE，CE

三角形AEC中

c*c=h^2+(a+b)^2

梯形ABCD

令a+b=d

那么

则

d+h=12

d*h/2=16

c^2=12^2-16*4=80

c=4*根号5

网友（3）：

也就是说，梯形的上底、下底、高之和是12，不妨设上底加下底之和为x，则高为12-x，1/2*x（12-x）=16.
解得，x=4或x=8。之后，用16*2/4（或8）=8（或4），答案应该就是4或8（我也不敢确定）