解：∵y=-x2+2x+3，=-（x-1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），令x=0得：y=3，∴与y轴交点坐标（0，3），令y=0得：-x2+2x+3=0，∴x1=1 x2=3，∴与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x＜-1或x＞3时，y＜0；当-1＜x＜3时，y＞0．
