已知函数f(x) =2^x-4^x,求函数的值域

若关于x的方程f(x)=m,在[-1，1]上有解，求m的取值范围...

2026年09月25日 15:05

有3个网友回答

网友（1）：

解：f(x) =2^x-4^x=2^x-(2^x)^2
=t-t^2 (t>0)
=-(t-1/2)^2+1/4<=1/4,
所以函数f(x)的值域为(负无穷,1/4].

如果帮到你，请记得采纳，O(∩_∩)O谢谢

网友（2）：

f(x) =2^x-4^x=2^x-2^2x=2^x(1-2^x)
当X<0时,0<2^x<1,
0<1-2^x <1
故0< f(x) <1
当X=0时,f(x) =0
当X>0时,2^x>1,1-2^x<0
f(x) <0
综上,f(x)属于(-无穷大,1)

网友（3）：

令2^X=b，b>0
则f（x）=b-b²
F=-（b-½）²+¼
由二次函数性质可知F≤¼