高一数学题：求详解！

已知函数f(x)=loga^(1-ax)[a>0,a≠0]在[0,1/2]上是减函数，则a的取值范围是？？？

2026年09月26日 12:32

有2个网友回答

网友（1）：

因为a>0，所以，真数1-ax是减函数
根据复合函数同增异减的原则，要使f(x)递减，则对数要递增
所以，a>1
然后还要符合定义域的限制，真数的最小值要大于0
当x=1/2时，真数有最小值1-a/2
则：1-a/2>0
得：a<2
所以，a的取值范围是：1
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

网友（2）：

f(x)=loga^(1-ax)
f'(x)=(1/lna)*[-a/(1-ax)]
f(x)在[0,1/2]上是减函数
f'(x)<0 x在[0,1/2]上
(1)0 则 x在[0,1/2]上 1-ax>0 成立
(2) a>1 -a<0 lna>0
x在[0,1/2]上 ax>1 a>2
则 a的取值范围是(0，1）∪(2,+∞)