已知椭圆C：x2⼀a2+y2⼀b2=1的两个焦点分别是F1(-1，0),F2(1,0)，点p为椭圆上一个点，

1.∵丨PF1丨+丨PF2丨=2根号5 ∴a^2=5
　　 ∵F1(-1，0),F2(1,0)，∴c=1 b^2=a^2-c^2=5-1=4
　　椭圆C的标准方程：x^2/5+y^2/4=1
2.设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1
　　∵双曲线E的两个焦点为椭圆C在x轴上的两个顶点
　　 椭圆C的标准方程：x^2/5+y^2/4=1
　　∴a^2+b^2=5
　　∵直线l斜率为1，且过点P（2，-1），∴l的方程：y=x-3
　　x^2/a^2-y^2/b^2=1 与 y=x-3 联立，利用AB的中点为（4,1）得a^2=4 b^2=1
　　∴双曲线E的标准方程为：x^2/4-y^2=1
3.双曲线E的两条渐近线：y=±x/2 即：x-2y=0 x+2y=0
　　 | (x+2y)(x-2y)/5|=4 即 |x^2-4y^2|=20 与 x^2/4-y^2=1 联立
　　 解得Q点的坐标：(2√2,√7) 或 ：(2√2,-√7)


1、丨PF1丨+丨PF2丨=2根号5
2a=2√5
a=√5
F1(-1，0),F2(1,0)，
c=1
b²=a²-c²=5-1=4
椭圆C的标准方程：x²/5+y²/4=1
2、L：y+1=x-2 y=x-3
椭圆C在x轴上的两个顶点：(-√5,0)、(√5,0)，即为双曲线E的两个焦点，双曲线的c=√5
设双曲线E方程：x²/a²-y²/(5-a²)=1
L与E的交点A、B：x²/a²-(x-3)²/(5-a²)=1
(5-a²)x²-a²(x²-6x+9)=5a²-a^4
(5-2a²)x²+6a²x+a^4-14a²=0
x1+x2=-6a²/(5-2a²)=4*2
-3a²=20-8a²
5a²=20
a²=4
双曲线E方程：x²/4-y²=1
3、E的渐近线：y=±1/2x x-2y=0 x+2y=0
椭圆C的短轴长2b=4
设E上一点Q(xq,yq)，xq²/4-yq²=1
Q到E的渐近线的距离：d1=|xq-2yq|/√5 d2=|xq+2yq|/√5

d1*d2=4
|xq-2yq|/√5*|xq+2yq|/√5=4
|xq²-4yq²|=20
xq²-4yq²=±20
xq²/4-yq²=±5不符合双曲线方程xq²/4-yq²=1，因此，在双曲线E上不存在一点Q，使Q到其两条渐近线的距离之积等于椭圆C的短轴长。