如何判断三角函数的取值范围？如当x∈[π⼀4,3π⼀4]时，为啥sin(2x+π⼀6)大于等于-1且小于等于根号3⼀2?

搞不明白啊，求大神回答，先把上面的题解释一下，要具体的，在此谢过！

2026年09月22日 21:14

有3个网友回答

网友（1）：

这个先要有整体思想就把求的看成是sin(M),其中M=2x+π/6，
x∈[π/4,3π/4]，2x∈[π/2,3π/2]，M=2X+π/6∈[π/2+π/6,3π/2+π/6]即2X+π/6∈[2π/3,5π/3]

所以sin(M)最小值为 -1，最大值为 =√3/2

网友（2）：

x∈[π/4,3π/4]，2x∈[π/2,3π/2]，2X+π/6∈[π/2+π/6,3π/2+π/6]
根据sinX的图象得知，最小值为 -1，最大值为 sin(π/2+π/6)=cos(π/6)=√3/2
所以答案成立

网友（3）：

x∈[π/4,3π/4]，2x∈[π/2,3π/2]，2X+π/6∈[2π/3,4π/3]
所以根据sinX的图象得知，最小值为 -1，最大值为 sin(2π/3)=√3/2