线面垂直

设P到面ABC距离为h
利用体积V(P-ABC)=(1/3)•S(ABC)•h=(1/3)•S(PAB)•PC得：
h=S(PAB)•PC/ S(ABC)=(1/2)•3•4•6/ S(ABC)=36/ S(ABC)

再由
AB=√(PA^2+PB^2)= √(3^2+4^2)=5
BC=√(PB^2+PC^2)= √(4^2+6^2)=2√13
AC=√(PA^2+PC^2)= √(3^2+6^2)=3√5
可求得：S(ABC)=(9√29)/2

所以h=36/ S(ABC)=(232√29)/29

由于且pa pb pc两两垂直,则四面体的体积为

V＝pa*pb*pc/6=12

三角形a,b,c面积为S＝√s(s-a)(s-b)(s-c)=√455/4

设P点到三角形abc距离为h,则有

V=h×S/3

h=3V/S=3*12/(√455/4)=144/√455=6.7508

P到面abc的距离为6.7508

pa pb pc两两垂直~~ 注意阿~~

那其中任意一条棱就是这个四面体的高哦~！三垂线定理~~
四面体的体积计算公式：1/3*S底*高
根据勾股定理可以算出AB(c)=5,;BC(a)=2√13 ;AC(b)=3√5;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ab 余弦定理
sinB=√(1-(cosB)^2)
S三角形ABC=0.5*a*c*sinB
则P到abc的距离为 pa*pb*pc/(acsinB)
很详细吧

用体积法

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2

易知，ab=5,bc=2√13,ac=3√5，s=？

V=4*6*3/2/3=12
再求解就行了

用勾股定理计算三角形ABC三边长分别为5、3根号5、2根号13
用海伦公式求出ABC面积S
由S*h=1/2*3*4*6
解出h=4/9