好吧问答库 > 已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ)，(0＜θ＜π⼀2)，记f(x)的最大值为g(θ)，求g(θ)的取值范围

已知函数f(x)=sinx+cos(x+θ)，(0＜θ＜π⼀2)，记f(x)的最大值为g(θ)，求g(θ)的取值范围

2026年09月26日 13:17

有1个网友回答

网友（1）：

和差化积公式：cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
由诱导公式：sinx=cos(π/2-x)
所以，f(x)=cos(π/2-x)+cos(x+θ)
=2cos(π/4+θ/2)·cos(π/4-x-θ/2)
x属于R，0＜θ＜π/2
则：π/4+θ/2∈(π/4,π/2)
则0所以，f(x)的最大值为2cos(π/4+θ/2)
即：g(θ)=2cos(π/4+θ/2)
因为0所以，g(θ)的取值范围是(0,√2)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O