应该是不用分类讨论的……因为这里所说的“与坐标轴相切”就是与X轴、Y轴同时相切。
首先设圆心为（x,(5x-8)/3）
根据题意，圆心与X、Y轴都相切，就说明圆心到X轴的距离等于圆心到Y轴的距离
可以列出式子：x＝（5x-8）/3
解出来x＝4，y＝4
所以圆心（4，4）
则圆方程是x^2/4+y^2/4＝16
然后又因为直线通过一、三、四象限，所以还要设圆心（x,-(5x-8)/3）再同理做一边，答案是(x-1)²+(y+1)²=1，这是另外一种情况
这里说的与坐标轴相切是说都相切：
从而问题的关键是求圆心，然而就是去求已知直线5x-3y=8与y=x或者y=-x的交点，剩下的结果在评论中了
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