已f(x)的一个原函数为e^-x,求xf✀(2x)dx的积分

2026年09月18日 06:30

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网友（1）：

f(x)=e^-x
f'(x)=-e^-x
f'(2x)=-e^-2x

∫xf'(2x)dx
=-∫xe^(-2x)dx
=1/2∫xe^(-2x)d(-2x)
=1/2*∫xde^(-2x)
=xe^(-2x)/2-1/2∫e^(-2x)dx
=xe^(-2x)/2+1/4∫e^(-2x)d(-2x)
=xe^(-2x)/2+1/4 *e^(-2x)+C
=e^(-2x)(x/2+1/4)+C

网友（2）：

积分1/2xdf（2x）=1/2xf（2x）-积分1/2f（2x）dx=-1/2xe^-2x-1/4积分e^-2xd2-x=

网友（3）：

x[e^(-2x)]+[e^(-2x)]/2

网友（4）：

-1/2*e^(-2x)