好吧问答库 > 已知圆(x-2)^2+y^2=9与直线y=kx交与A，B两点，O是坐标原点。若向量OA+2向量OB=向量0，则|AB|=

已知圆(x-2)^2+y^2=9与直线y=kx交与A，B两点，O是坐标原点。若向量OA+2向量OB=向量0，则|AB|=

2026年09月26日 10:28

有2个网友回答

网友（1）：

OA+2OB=0
即OA=-2OB，
设B(m,n)，则A(-2m，-2n)
代入圆的方程，得
(m-2)²+n²=9 (1)
(-2m-2)²+4n²=9 (2)
(2)可化为
(m+1)²+m²=9/4 (3)
（3）－（1）得，6m-3=9/4 -9
解得 m=-5/8，n²=135/64
｜AB|=3|OB|=3√(m²+n²)=(3/2)√10

网友（2）：

|AB|=2*5^0.5