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问一个高等代数的内容

对于复数域上的任意非零n阶方阵。总可以把它分解成一个可对角化矩阵与一个幂零矩阵(B^n=0)和的形式。并且这种分解是唯一的，请详细证明2楼的好象误会了我的意思。我不是想证明在同一组基变换下分解成的对角阵P和幂零阵Q的和是唯一的。而是想证明可以分解成对角阵和幂零阵。但是未必是同一个线性变换。题目弄错了，还有附加条件忘记写了。就是PQ=QP，忘记吧可交换这个条件给写上了。不好意思~

2026年09月21日 10:01

有3个网友回答

网友（1）：

这个结果对于会若当标准型的人是一目了然的。
每一个方阵都与一个若当矩阵相似，即对任意n阶方阵A，存在一个可逆的n阶方阵X和n阶若当阵J，使得A=X^(-1)JX；若当阵是有若当块组成的准对角矩阵，若当块就是主对角线上元素相同，主对角线上方斜线上元素都是1，其余元素都是0的矩阵。若当块都能分解成一个数量阵+一个幂零阵的形式，所以若当阵就能分解成一个可对角化矩阵+一个幂零阵，(这里的幂要取到该若当阵所含所有若当块分解下的所有幂零阵的幂的公倍数)。
分解以后再利用X和X^(-1)回来就得到A的分解式。
唯一性是因为任意矩阵的若当标准型在不计若当块的排列次序的情况下是唯一的，而乘回来X和X^(-1)后排列次序也被固定了。

我想应该是你没有理解我的意思，举个例子最容易说明问题，如果你明白若当标准型的话可以qq我，22949520，我用一个例子解释一下我是怎么做的。

网友（2）：

问老师，要么问同学。

网友（3）：

看姚慕生的高等代数学吧，复旦大学出版社的