初二数学：如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为点O

如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为点O，点E是OB上一点，DG⊥AE于点G，DG交OA于点F，试说明OE=OF

2026年09月28日 05:25

有6个网友回答

网友（1）：

证明：因为四边形ABCD是正方形
所以DO=AO,OD⊥AO
因为DG⊥AE,所以∠ FDO+∠ GED=90度
因为OD⊥AO,所以∠ OAE+∠ GED=90度
所以∠ FDO=∠ EAO
在△DFO与△AOE中
DO=AO，∠ DOF=∠ AOE=90度，∠ FDO=∠ EAO
所以△DFO≌△AOE
所以OF=OE

网友（2）：

∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，
∴OA=OC=OD=OB
AC⊥BD
∠FOD=∠AOE=90º
又∵DG⊥AE
∴∠FDO=∠EAO
∴△FDO≌△EAO
∴OF=OE

网友（3）：

＋－＜＝＞±×÷∈∏∑∕√∝∞∟∠∣∥∧∨∩∪∫∮∴∵∶∷∽≈≌≒≠≡≤≥≦≧≮≯⊕⊙⊥⊿
证：由题知：
∠AOE=90°＝∠DOF，

由于∠ODF=∠GDE, ∠DOF=∠DGE，∴ΔDOF∽ΔDGE,
∴∠OEA=∠DFO
又∵∠AOE=∠DOF，DO=AO
∴ΔDOF≌ΔAOE

∴OE=OF

网友（4）：

解：因为O为交点，所以DO=AO
因为DG垂直AE，所以角OAE+角AFG=90，
又因为ABCD为正方形，所以AC垂直BD,所以角OAE+角OEA=90
所以角AFG=角OEA=角DFO
所以证得三角形DOF全等于三角形AOE
所以OE=OF

网友（5）：

证明两次全等
AFD ≌ BEA
然后再整
OFD ≌ OEG

网友（6）：

三角形全等做两次全等