matlab int函数没有显式积分 vpa

两个例子：1.y=x*log(x^4)*asin(1/x^2);int(y,x,1,3)；提示没有解析解vpa（ans）得到数值结果，和quad函数的结果比较也是一样的。2.syms x yvpa(int( int( sqrt(1+x^2*sin(y)), x,0,1),y,0,2*pi))也提示没有显示解，得到数值结果ans=3.4441;但如果用dblquad函数求数值：ans=6.1879；这是什么原因呢？我想知道，在没有解析解时，vpa是通过什么算法得到数值解的？那么，这个结果什么时候是正确的？

2026年09月28日 16:27

有2个网友回答

网友（1）：

楼主是用什么版本求出第2题的解是3.4441？

我用6.5、R2007b两个版本，等了好久都没有得到结果（R2007b算了好半天之后甚至干脆崩溃了），用R2012b计算，得到下面的结果：
intlib::intOverSet(piecewise([not 0 < sin(y) and (y/pi in Z_ or arg(sin(y)) == pi), int((sin(y)*x^2 + 1)^(1/2), x == 0..1)]), y, {0} union Dom::Interval([pi], [2*pi])) + 3.4441419676288028273509895776497

显然这个结果并不是3.4441，而是另外加上前面一大串的积分表达式。

6.5、R2007b符号计算内核是用Maple，R2012b符号计算内核是用MuPad，但不论用哪个内核，其内部的计算细节基本上是不可能知道的。

到目前为止，我使用vpa，在能得到具体结果时都是正确的，但有可能就像上面这样，得不到具体的数值，而是一个表达式。

用dblquad函数计算的结果是可信的，其实你用
ezmesh('sqrt(1+x^2*sin(y))',[0,1],[0,2*pi])
画出曲面来，可以看到，曲面的大部分高度值都接近1，其它突出的部分比起凹陷的部分应该稍微小一点，所以算出来的体积（该重积分的几何意义）应该比2*pi稍小，但不至于差太多。

网友（2）：

这个vpa具体怎么计算不是很清楚，相信dblquad函数的结果吧